Bài 1 : Ta có : S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹

                     2S = 2(1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

                     2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

                 2S -  S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

                        S = 2¹⁰ - 1 = 2⁸.4 - 1

Vậy S < 5 x 2⁸

Bn có thể giải cho mik bài2 và bài4 đc ko ngay bây giờ nhé

a)  (x+1) +(x+2) +...+(x+100) = 5750

100.x + (1+2+...+100) =5750

100.x + (100.101):2 = 5750

100.x + 5050 = 5750

100x= 700

x= 7

1,

Từ đề bài => a/c * c/b = (a/c)^2=(c/b)^2

=> a/b=a^2/c^2=c^2/b^2=a^2+c^2/c^2+b^2=> a/b=a^2+c^2/c^2+b^2

=> DPCM

(từ mình làm tiếp)

Bài này mink làm trc

2,

Đặt a/b=c/d=k

=> a=kb, c=kd

Ta có:

5a+3b/5a-3b=5kb+3b/5kb-3b

=3b*(2k+1)/3b*(2k-2)=2k+1/2k-1

Chứng minh tương tự với biểu thức 5c+3d/5c-3d

Ta cũng đc 2k+1/2k-1

=> Nếu a/b=c/d thì 5a+3b/5a-3b=5c+3d/5a-3d

=> dpcm

mình chưa nghĩ ra từ nha

bài j mà dài thế, đọc mà hoa cả mắt

Làm được câu nào thì làm. '-'

a) \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+..+100\right)=5750\Rightarrow x.100+\left(100+1\right)\cdot100:2=5750\)\

\(\Rightarrow x.100+5050=5750\Rightarrow x.100=700\Rightarrow x=7\)

b) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=2.8\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=16\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\Rightarrow x=3\)

1.\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+100\right)=5750\)

\(\Leftrightarrow100x+5050=5750\)

\(\Leftrightarrow100x=5750-5050=700\)

\(\Leftrightarrow x=700:100=7\)

2.   \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right)=8.2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=16:2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x=8-1=7\)

Bạn sửa lại chỗ bài 2. Ở chỗ:

\(\left(x+1\right)^2=16\) và các chỗ sau chỗ đó thành:

\(\left(x+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\)

\(\Leftrightarrow x=4-1=3\)

a, A=4+2^2+2^3+...+2^20

2A=2(4+2^2+2^3+...+2^20)

2A=8+2^3+2^4+...+2^21

2A-A=(8+2^3+2^4+...+2^21)-(4+2^2+2^3+...+2^20)

A=2^21+8-4-2^2

A=2^21

Vay

a) A=\(2^{21}\)

b) 

(x+1)+(X+2)+...+(x+100)=5750

=> 100x+(1+2+3+...+100)=5750

=> 100x+\(\frac{\left(100+1\right).100}{2}=5750\)

=> 100x+5050=5750

=>100x=700

=>x=7

Các bạn rất tuyệt 

Bạn pham thi linh chuyển 8 thành 2^3 tốt hơn

a, \(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{21}+8-\left(4+2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+\left(2^{20}-2^{20}\right)=2^{21}\)

b, (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=5750 

= 100x + (1+2+...+100) = 5750 

=> x = [ 5750 - (1+2+...+100) ] :100 

=> x = (5750 - 5050) : 100 

=> x = 7